若数列{An}的各项均为自然数，其中A1=1，A2=4，且满足{An+1-An}是等比数列，则数列{An}

设{bn}={An+1-An} 公比为q
所以b1=A2-A1=3
所以此等比数列的首项为3

所以b2=b1xq=3q
所以b2=A3-A2
b3=A4-A3=3(q平方)

所以b1+b2+b3=3+3q+3 q平方

即 A4-A1=A4-1=3+3q+3 q平方

当q=1时 代入可得 A3=7 A4=10
当q=2时 代入可得 A3=10 A4=22

注意: q要选>0的自然数开始是因为 An各项为自然数
然而q可取任意自然数 所以可能值不应只有两个
应为 无数个

完

A2-A1,A3-A2,A4-A3等比,所以(A3-A2)^2=(A2-A1)(A4-A3)
(A3-4)^2=3(A4-A3)
而A1,A2,A3,A4均为自然数,以3为因数且是平方数的数有3^2,6^2,9^2,......
若为3^2,则A3-4=3,A3=7,A4=10
若为6^2,则A3-4=6,A3=10,A4=22
若为9^2,则A3-4=9,A3=13,A4=40
若............

这个应该是选择题,可以代入选项排除即得.